જો f(x) = begin{cases} 2+2x, & -1 leq x

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x આપણે $f(g(x))$ નો વિસ્તાર શોધવાનો છે.કિસ્સો $1$: $-3 \leq x \leq 0$,ત્યારે $g(x) = -x$. કારણ કે $-3 \leq x \leq 0$,તેથી $0 \leq g(x) \leq 3$ મળે.$0 \leq g(x) \leq 3$ માટે,$f(g(x)) = 1 - \frac{g(x)}{3} = 1 - \frac{-x}{3} = 1 + \frac{x}{3}$.જેમ $x$ એ $-3$ થી $0$ સુધી બદલાય છે,તેમ $f(g(x))$ એ $1 + \frac{-3}{3} = 0$ થી $1 + \frac{0}{3} = 1$ સુધી બદલાય છે.તેથી,આ ભાગ માટે વિસ્તાર $[0, 1]$ છે.કિસ્સો $2$: $0 $0 જેમ $x$ એ $0$ થી $1$ સુધી બદલાય છે,તેમ $f(g(x))$ એ $1 - \frac{0}{3} = 1$ થી $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ સુધી બદલાય છે.તેથી,આ ભાગ માટે વિસ્તાર $[\frac{2}{3}, 1)$ છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$f(g(x))$ નો વિસ્તાર $[0, 1]$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?

$x \in R$ માટે,બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એવા છે કે $g(x) = \sqrt{x} + 1$ અને $(f \circ g)(x) = x + 3 - \sqrt{x}$ છે. તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એક-એક (one-one) વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ એક-એક વિધેય થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f \circ g$ એ

$f(x) = \begin{cases} 3-x, & -1 \leqslant x < 0 \\ 1+\frac{5x}{3}, & -3 \leqslant x \leqslant 2 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -2 \leqslant x \leqslant 3 \\ x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module